Заслуженный артист РСФСР (1969). Народный артист РСФСР (29.03.1977). Народный артист СССР (31.01.1985). Старшая сестра — актриса Римма Маркова. В 1931-1934 годах играл детские роли в спектаклях Саратовского драматического театра, где работал актёром его отец В.Д. Марков. В 1945-1947 годах учился в студии при Вологодском драматическом театре. Окончил студию при Московском театре Ленинского комсомола (1950). С 1950 года — актёр Московского театра Ленинского комсомола. С 1960 — актёр театра имени А.С. Пушкина. С 1965 года — актёр академического театра имени Моссовета. В сезоне 1986-1987 гг. переходил в Малый театр. Леонид Марков обладал уникальным голосом и манерой говорить. Наверно, поэтому его часто приглашали работать на радио. Около ста записей, охватывающих большой временной период с 1954 по 1990 год, литературных произведений, радиоспектаклей с его участием хранятся в коллекции радиофонда: «В зимнем лесу» С. Богомазова, в роли Волка; «В гимназии» Н. Гарин-Михайловского, в роли Отца; «Белые розы, розовые слоны» У. Гибсона, в роли Генри Пулэски; «Судьба» П. Проскурина, в роли Макашина; «Инспектор Тихонов» Аркадия и Георгия Вайнеров, в роли Шарапова; «Королев и Гагарин» В. Губарева, в роли Королева; «Первая любовь» И. Бунина, в роли Отца и другие спектакли. Актер читал литературные произведения А. Пушкина, М. Лермонтова, Ф. Достоевского, И. Абашидзе, В. Астафьева, Б. Васильева, Р. Рождественского.
Если вы хотите предложить нам материал для публикации или сотрудничество, напишите нам письмо, и, если оно покажется нам важным, мы ответим вам течение одного-двух дней. Если ваш вопрос нельзя решить по почте, в редакцию можно позвонить.